数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx₀ = 1.5

对 f(x) = ln x + x − 2 取初值 x₀ = 1.5，应用牛顿–拉弗森法。求 x2。

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1.5
x2 =
2.简单
xyx₀ = 1

对 f(x) = x² − 2 取初值 x₀ = 1，应用牛顿–拉弗森法。求 x1。

f(x) = x² − 2f′(x) = 2xx₀ = 1
x1 =
3.中等
t (s)05101520v (m/s)1015191821

每隔 5 s 测量一次车辆的速度（见表）。用梯形法则估计从 t = 0 到 t = 20 s 行驶的距离 s。

h = 5 sn = 4
s = m
4.中等

对 ∫13 1/x dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [1, 3] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 1 × 10⁻⁵ 的最少窄条数 n。

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.困难
00.10.20.311.21.4ty(0, 1)

用欧拉法、步长 h = 0.1，解 y′ = y − t²，y(0) = 1，直到 t = 0.3。精确解为 y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ。求整体误差 |E| = |y(0.3) − y3|。

y′ = y − t²y(0) = 1h = 0.1
|E| =
6.困难
00.10.20.32.53ty(0, 3)

对 y′ = −y，y(0) = 3，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.1，估计 y3 ≈ y(0.3)。

y′ = −yy(0) = 3h = 0.1
y3 =

答案

  1. 1. x2 = 1.557
  2. 2. x1 = 1.5
  3. 3. s = 337.5 m
  4. 4. n = 366
  5. 5. |E| = 0.01424
  6. 6. y3 = 2.224

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