数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xyx₀ = 1.5

对 f(x) = x³ − x − 3 取初值 x₀ = 1.5，应用牛顿–拉弗森法。求 x1。

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1.5
x1 =
2.简单
x234567y0.84150.99750.90930.59850.1411−0.3508

在表中用线性插值估计 x = 2.3 处的 y。

x = 2.3
y =
3.中等

对 ∫02 x³ dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [0, 2] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 1 × 10⁻⁵ 的最少窄条数 n。

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.中等
xy00.16670.33330.50.66670.83331

用梯形法则取 n = 6 条窄条，近似计算 ∫01 sin(x²) dx。给出 T。

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 6
T =
5.困难
00.511.52−3−2−1ty(0, −1)

对 y′ = t + y，y(0) = −1，用欧拉法，取 h = 0.5，估计 y4 ≈ y(2)。

y′ = t + yy(0) = −1h = 0.5
y4 =
6.困难
00.20.40.60.60.8ty(0, 0.5)

对 y′ = y − t²，y(0) = 0.5，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.25，估计 y3 ≈ y(0.75)。

y′ = y − t²y(0) = 0.5h = 0.25
y3 =

答案

  1. 1. x1 = 1.696
  2. 2. y = 0.8883
  3. 3. n = 895
  4. 4. T = 0.3128
  5. 5. y4 = −3
  6. 6. y3 = 0.8769

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