数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

二分法从长度为 4 的区间开始。每一步使区间减半。区间短于 0.0001 之前，至少需要多少步 n？

b − a = 4ε = 0.0001
n =
2.简单
xyx₀ = 2

对 f(x) = ln x + x − 3 取初值 x₀ = 2，应用牛顿–拉弗森法。求 x2。

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x2 =
3.中等
xy11.52

用辛普森法则（n = 2）近似计算 ∫12 1/x dx，并与精确值比较。求绝对误差 |E| = |S − I|。

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 2
|E| =
4.中等

对 ∫02 x³ dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [0, 2] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 1 × 10⁻⁵ 的最少窄条数 n。

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.困难
00.20.400.5ty(0, 0)

对 y′ = 1 + sin(ty)，y(0) = 0，取 h = 0.5，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.5)。

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0.5
y1 =
6.困难
00.20.40.50.60.7ty(0, 0.5)

对 y′ = t² + y²，y(0) = 0.5，取 h = 0.5，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.5)。

y′ = t² + y²y(0) = 0.5h = 0.5
y1 =

答案

  1. 1. n = 16
  2. 2. x2 = 2.208
  3. 3. |E| = 0.001297
  4. 4. n = 895
  5. 5. y1 = 0.5434
  6. 6. y1 = 0.716

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