数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx₀ = 1.5

对 f(x) = x³ − x − 1 取初值 x₀ = 1.5，应用牛顿–拉弗森法。求 x2。

f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1.5
x2 =
2.简单
xyx₀ = 0.5

对 f(x) = e−x − x 取初值 x₀ = 0.5，应用牛顿–拉弗森法。求 x2。

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0.5
x2 =
3.中等
xy00.751.5

用辛普森法则取 n = 2 条窄条，近似计算 ∫01.5 1/√(1 + x⁴) dx。给出 S。

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1.5]n = 2
S =
4.中等
xy00.511.52

用辛普森法则取 n = 4 条窄条，近似计算 ∫02 1/(1 + x³) dx。给出 S。

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
5.困难
00.050.10.150.200.10.2ty(0, 0)

对 y′ = 1 + sin(ty)，y(0) = 0，取 h = 0.2，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.2)。

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0.2
y1 =
6.困难
00.050.10.150.200.10.2ty(0, 0)

对 y′ = e−ty，y(0) = 0，取 h = 0.2，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.2)。

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0.2
y1 =

答案

  1. 1. x2 = 1.325
  2. 2. x2 = 0.5671
  3. 3. S = 1.223
  4. 4. S = 1.097
  5. 5. y1 = 0.2027
  6. 6. y1 = 0.1974

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