数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xya = 0b = 1

对 f(x) = cos x − x 在初始区间 [0, 1] 上使用二分法。求第 4 步的中点 c4。

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
2.简单
xyx₀ = 1.5

对 f(x) = x³ − x − 2 取初值 x₀ = 1.5，应用牛顿–拉弗森法。求 x2。

f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1.5
x2 =
3.中等
xy00.250.50.751

用梯形法则（n = 4）近似计算 ∫01 sin x dx，并与精确值比较。求绝对误差 |E| = |T − I|。

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
4.中等
t (s)01234v (m/s)86898

每隔 1 s 测量一次车辆的速度（见表）。用辛普森法则估计从 t = 0 到 t = 4 s 行驶的距离 s。

h = 1 sn = 4
s = m
5.困难
00.20.400.20.4ty(0, 0)

对 y′ = e−ty，y(0) = 0，取 h = 0.5，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.5)。

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0.5
y1 =
6.困难
00.10.20.30.4−2−1.5−1ty(0, −1)

用欧拉法、步长 h = 0.1，解 y′ = 1.5y，y(0) = −1，直到 t = 0.4。精确解为 y = y₀e1.5t。求整体误差 |E| = |y(0.4) − y4|。

y′ = 1.5yy(0) = −1h = 0.1
|E| =

答案

  1. 1. c4 = 0.6875
  2. 2. x2 = 1.521
  3. 3. |E| = 0.002397
  4. 4. s = 30.67 m
  5. 5. y1 = 0.4629
  6. 6. |E| = 0.07311

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