数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx₀ = 1

对 f(x) = cos x − x 取初值 x₀ = 1，应用牛顿–拉弗森法。求 x1。

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x1 =
2.简单
xyx₀ = 2

对 f(x) = x³ + 2x − 10 取初值 x₀ = 2，应用牛顿–拉弗森法。求 x1。

f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x1 =
3.中等
xy00.511.52

用梯形法则取 n = 4 条窄条，近似计算 ∫02 1/(1 + x³) dx。给出 T。

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 4
T =
4.中等

对 ∫02 sin x dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [0, 2] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 0.001 的最少窄条数 n。

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0.001
n =
5.困难
00.20.40.646ty(0, 3)

对 y′ = t + y，y(0) = 3，用欧拉法，取 h = 0.2，估计 y3 ≈ y(0.6)。

y′ = t + yy(0) = 3h = 0.2
y3 =
6.困难
00.511.50.5ty(0, 0.5)

对 y′ = t − y，y(0) = 0.5，用欧拉法，取 h = 0.5，估计 y3 ≈ y(1.5)。

y′ = t − yy(0) = 0.5h = 0.5
y3 =

答案

  1. 1. x1 = 0.7504
  2. 2. x1 = 1.857
  3. 3. T = 1.087
  4. 4. n = 26
  5. 5. y3 = 5.312
  6. 6. y3 = 0.6875

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。