数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx₀ = 2

对 f(x) = x³ − x − 1 取初值 x₀ = 2，应用牛顿–拉弗森法。求 x1。

f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x1 =
2.简单
xyx₀ = 1

对 f(x) = cos x − x 取初值 x₀ = 1，应用牛顿–拉弗森法。求 x2。

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x2 =
3.中等
xy00.511.52

用辛普森法则取 n = 4 条窄条，近似计算 ∫02 1/√(1 + x⁴) dx。给出 S。

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
4.中等
t (s)0123456v (m/s)4266101313

每隔 1 s 测量一次车辆的速度（见表）。用辛普森法则估计从 t = 0 到 t = 6 s 行驶的距离 s。

h = 1 sn = 6
s = m
5.困难
00.10.20.30.40.50.6ty(0, 0.5)

对 y′ = t² + y²，y(0) = 0.5，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.2，估计 y2 ≈ y(0.4)。

y′ = t² + y²y(0) = 0.5h = 0.2
y2 =
6.困难
00.20.40.60.824ty(0, 2)

对 y′ = t + y，y(0) = 2，用欧拉法，取 h = 0.2，估计 y4 ≈ y(0.8)。

y′ = t + yy(0) = 2h = 0.2
y4 =

答案

  1. 1. x1 = 1.545
  2. 2. x2 = 0.7391
  3. 3. S = 1.36
  4. 4. s = 44.33 m
  5. 5. y2 = 0.6502
  6. 6. y4 = 4.421

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。