数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx₀ = 0.5

对 f(x) = e−x − x 取初值 x₀ = 0.5，应用牛顿–拉弗森法。求 x2。

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0.5
x2 =
2.简单
xyx₀ = 2

对 f(x) = x³ + 2x − 7 取初值 x₀ = 2，应用牛顿–拉弗森法。求 x2。

f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x2 =
3.中等

对 ∫02 x³ dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [0, 2] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 0.0005 的最少窄条数 n。

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0.0005
n =
4.中等
t (s)01020304050v (m/s)71216191824

每隔 10 s 测量一次车辆的速度（见表）。用梯形法则估计从 t = 0 到 t = 50 s 行驶的距离 s。

h = 10 sn = 5
s = m
5.困难
00.20.40.600.1ty(0, 0)

对 y′ = t² + y²，y(0) = 0，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.25，估计 y3 ≈ y(0.75)。

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0.25
y3 =
6.困难
00.5100.511.5ty(0, 0)

对 y′ = 1 + sin(ty)，y(0) = 0，用欧拉法，取 h = 0.2，估计 y5 ≈ y(1)。

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0.2
y5 =

答案

  1. 1. x2 = 0.5671
  2. 2. x2 = 1.572
  3. 3. n = 127
  4. 4. s = 805 m
  5. 5. y3 = 0.1503
  6. 6. y5 = 1.249

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