数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

二分法从长度为 2 的区间开始。每一步使区间减半。区间短于 0.001 之前，至少需要多少步 n？

b − a = 2ε = 0.001
n =
2.简单

二分法从长度为 3 的区间开始。每一步使区间减半。区间短于 0.05 之前，至少需要多少步 n？

b − a = 3ε = 0.05
n =
3.中等
xy00.51

用辛普森法则（n = 2）近似计算 ∫01 eˣ dx，并与精确值比较。求绝对误差 |E| = |S − I|。

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.中等

对 ∫13 1/x dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [1, 3] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 0.0005 的最少窄条数 n。

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0.0005
n =
5.困难
00.050.10.150.200.10.2ty(0, 0)

对 y′ = 1 + sin(ty)，y(0) = 0，取 h = 0.2，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.2)。

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0.2
y1 =
6.困难
00.510.60.81ty(0, 1)

对 y′ = t − y，y(0) = 1，用欧拉法，取 h = 0.2，估计 y5 ≈ y(1)。

y′ = t − yy(0) = 1h = 0.2
y5 =

答案

  1. 1. n = 11
  2. 2. n = 6
  3. 3. |E| = 0.0005793
  4. 4. n = 52
  5. 5. y1 = 0.2027
  6. 6. y5 = 0.6554

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