数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx₀ = 2

对 f(x) = x³ − x − 3 取初值 x₀ = 2，应用牛顿–拉弗森法。求 x2。

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
2.简单
xyx₀ = 1

对 f(x) = ln x + x − 3 取初值 x₀ = 1，应用牛顿–拉弗森法。求 x2。

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
3.中等
t (s)0102030405060v (m/s)571113171818

每隔 10 s 测量一次车辆的速度（见表）。用梯形法则估计从 t = 0 到 t = 60 s 行驶的距离 s。

h = 10 sn = 6
s = m
4.中等
xy00.66671.3332

用梯形法则取 n = 3 条窄条，近似计算 ∫02 e−x² dx。给出 T。

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 3
T =
5.困难
00.510.30.40.50.6ty(0, 0.5)

用欧拉法、步长 h = 0.25，解 y′ = t − y，y(0) = 0.5，直到 t = 1。精确解为 y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t。求整体误差 |E| = |y(1) − y4|。

y′ = t − yy(0) = 0.5h = 0.25
|E| =
6.困难
00.20.40.991ty(0, 1)

对 y′ = cos t − y，y(0) = 1，用欧拉法，取 h = 0.1，估计 y5 ≈ y(0.5)。

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0.1
y5 =

答案

  1. 1. x2 = 1.674
  2. 2. x2 = 2.205
  3. 3. s = 775 m
  4. 4. T = 0.8796
  5. 5. |E| = 0.07721
  6. 6. y5 = 0.9861

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