数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xya = 1b = 3

对 f(x) = ln x + x − 3 在初始区间 [1, 3] 上使用二分法。求第 4 步的中点 c4。

f(x) = ln x + x − 3[a, b] = [1, 3]n = 4
c4 =
2.简单
xyx₀ = 1

对 f(x) = x³ + 2x − 7 取初值 x₀ = 1，应用牛顿–拉弗森法。求 x2。

f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
3.中等
xy00.511.52

用梯形法则（n = 4）近似计算 ∫02 sin x dx，并与精确值比较。求绝对误差 |E| = |T − I|。

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
4.中等
t (s)0123456v (m/s)55713181921

每隔 1 s 测量一次车辆的速度（见表）。用梯形法则估计从 t = 0 到 t = 6 s 行驶的距离 s。

h = 1 sn = 6
s = m
5.困难
00.050.111.051.1ty(0, 1)

对 y′ = e−ty，y(0) = 1，取 h = 0.1，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.1)。

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0.1
y1 =
6.困难
00.20.411.52ty(0, 1)

对 y′ = t² + y²，y(0) = 1，取 h = 0.5，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.5)。

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0.5
y1 =

答案

  1. 1. c4 = 2.125
  2. 2. x2 = 1.592
  3. 3. |E| = 0.02963
  4. 4. s = 75 m
  5. 5. y1 = 1.095
  6. 6. y1 = 2.055

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