数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx₀ = 0.5

对 f(x) = cos x − x 取初值 x₀ = 0.5，应用牛顿–拉弗森法。求 x2。

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0.5
x2 =
2.简单
xyx₀ = 1

对 f(x) = ln x + x − 3 取初值 x₀ = 1，应用牛顿–拉弗森法。求 x2。

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
3.中等
xy00.511.52

用梯形法则取 n = 4 条窄条，近似计算 ∫02 1/(1 + x³) dx。给出 T。

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 4
T =
4.中等
xy00.16670.33330.50.66670.83331

用梯形法则取 n = 6 条窄条，近似计算 ∫01 1/(1 + x³) dx。给出 T。

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 6
T =
5.困难
00.511.520123ty(0, 0)

对 y′ = 1 + sin(ty)，y(0) = 0，用欧拉法，取 h = 0.5，估计 y4 ≈ y(2)。

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0.5
y4 =
6.困难
00.20.411.52ty(0, 1)

对 y′ = t² + y²，y(0) = 1，取 h = 0.5，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.5)。

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0.5
y1 =

答案

  1. 1. x2 = 0.7391
  2. 2. x2 = 2.205
  3. 3. T = 1.087
  4. 4. T = 0.8339
  5. 5. y4 = 2.589
  6. 6. y1 = 2.055

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