数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xyx₀ = 0.5

对 f(x) = cos x − x 取初值 x₀ = 0.5，应用牛顿–拉弗森法。求 x1。

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0.5
x1 =
2.简单
x00.511.522.5y11.16181.34991.56831.82212.117

在表中用线性插值估计 y = 1.9548 处的值 x。

y = 1.9548
x =
3.中等
xy00.33330.66671

用梯形法则取 n = 3 条窄条，近似计算 ∫01 sin(x²) dx。给出 T。

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 3
T =
4.中等

对 ∫12 1/x dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [1, 2] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 0.001 的最少窄条数 n。

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0.001
n =
5.困难
00.511.50.5ty(0, 0.5)

用欧拉法、步长 h = 0.5，解 y′ = t − y，y(0) = 0.5，直到 t = 1.5。精确解为 y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t。求整体误差 |E| = |y(1.5) − y3|。

y′ = t − yy(0) = 0.5h = 0.5
|E| =
6.困难
00.20.400.5ty(0, 0)

对 y′ = 1 + sin(ty)，y(0) = 0，取 h = 0.5，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.5)。

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0.5
y1 =

答案

  1. 1. x1 = 0.7552
  2. 2. x = 2.225
  3. 3. T = 0.3205
  4. 4. n = 13
  5. 5. |E| = 0.1472
  6. 6. y1 = 0.5434

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