数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单

对 f(x) = x³ + 2x − 7 在初始区间 [1, 2] 上使用二分法。求第 3 步的中点 c₃。

f(x) = x³ + 2x − 7[a, b] = [1, 2]n = 3

c₃ =

2.简单

对 f(x) = ln x + x − 3 取初值 x₀ = 3，应用牛顿–拉弗森法。求 x₁。

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 3

x₁ =

3.中等

每隔 5 s 测量一次车辆的速度（见表）。用梯形法则估计从 t = 0 到 t = 25 s 行驶的距离 s。

h = 5 sn = 5

s = m

4.中等

用辛普森法则取 n = 2 条窄条，近似计算 ∫₀¹ 1/√(1 + x⁴) dx。给出 S。

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 2

S =

5.困难

对 y′ = cos t − y，y(0) = 2，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.25，估计 y₃ ≈ y(0.75)。

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0.25

y₃ =

6.困难

用欧拉法、步长 h = 0.25，解 y′ = y − t²，y(0) = 3，直到 t = 1.25。精确解为 y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ。求整体误差 |E| = |y(1.25) − y₅|。

y′ = y − t²y(0) = 3h = 0.25

|E| =

答案

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