数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单

二分法从长度为 1 的区间开始。每一步使区间减半。区间短于 0.01 之前，至少需要多少步 n？

b − a = 1ε = 0.01

n =

2.简单

对 f(x) = ln x + x − 2 在初始区间 [1, 2] 上使用二分法。求第 4 步的中点 c₄。

f(x) = ln x + x − 2[a, b] = [1, 2]n = 4

c₄ =

3.中等

用梯形法则取 n = 5 条窄条，近似计算 ∫₀¹ √(1 + x³) dx。给出 T。

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 5

T =

4.中等

用辛普森法则取 n = 2 条窄条，近似计算 ∫₀² √(1 + x³) dx。给出 S。

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 2

S =

5.困难

对 y′ = t² + y²，y(0) = 0，取 h = 0.5，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.5)。

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0.5

y₁ =

6.困难

对 y′ = −2ty，y(0) = 2，用欧拉法，取 h = 0.25，估计 y₄ ≈ y(1)。

y′ = −2tyy(0) = 2h = 0.25

y₄ =

答案

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