数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

在表中用线性插值估计 y = 2.0394 处的值 x。

y = 2.0394

x =

2.简单

在表中用线性插值估计 y = 0.827 处的值 x。

y = 0.827

x =

3.中等

用梯形法则取 n = 2 条窄条，近似计算 ∫₀³ √x·e^−x dx。给出 T。

f(x) = √x·e^−x[a, b] = [0, 3]n = 2

T =

4.中等

对 ∫₀² sin x dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [0, 2] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 1 × 10⁻⁵ 的最少窄条数 n。

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵

n =

5.困难

对 y′ = e^−ty，y(0) = 0，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.25，估计 y₂ ≈ y(0.5)。

y′ = e^−tyy(0) = 0h = 0.25

y₂ =

6.困难

用欧拉法、步长 h = 0.2，解 y′ = t + y，y(0) = 1，直到 t = 0.6。精确解为 y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ。求整体误差 |E| = |y(0.6) − y₃|。

y′ = t + yy(0) = 1h = 0.2

|E| =

答案

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