数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

对 f(x) = ln x + x − 4 在初始区间 [1, 4] 上使用二分法。求第 3 步的中点 c₃。

f(x) = ln x + x − 4[a, b] = [1, 4]n = 3

c₃ =

2.简单

对 f(x) = x² − 7 取初值 x₀ = 2.5，应用牛顿–拉弗森法。求 x₂。

f(x) = x² − 7f′(x) = 2xx₀ = 2.5

x₂ =

3.中等

每隔 5 s 测量一次车辆的速度（见表）。用辛普森法则估计从 t = 0 到 t = 20 s 行驶的距离 s。

h = 5 sn = 4

s = m

4.中等

每隔 2 s 测量一次车辆的速度（见表）。用梯形法则估计从 t = 0 到 t = 12 s 行驶的距离 s。

h = 2 sn = 6

s = m

5.困难

用欧拉法、步长 h = 0.25，解 y′ = y − t²，y(0) = 0.5，直到 t = 1。精确解为 y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ。求整体误差 |E| = |y(1) − y₄|。

y′ = y − t²y(0) = 0.5h = 0.25

|E| =

6.困难

对 y′ = t² + y²，y(0) = 0.5，取 h = 0.1，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.1)。

y′ = t² + y²y(0) = 0.5h = 0.1

y₁ =

答案

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