数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xya = 1b = 2

对 f(x) = x³ + 2x − 7 在初始区间 [1, 2] 上使用二分法。求第 4 步的中点 c4。

f(x) = x³ + 2x − 7[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
2.简单

二分法从长度为 0.5 的区间开始。每一步使区间减半。区间短于 0.0001 之前，至少需要多少步 n？

b − a = 0.5ε = 0.0001
n =
3.中等
xy123

用梯形法则（n = 2）近似计算 ∫13 1/x dx，并与精确值比较。求绝对误差 |E| = |T − I|。

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 2
|E| =
4.中等

对 ∫13 1/x dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [1, 3] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 0.0001 的最少窄条数 n。

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0.0001
n =
5.困难
00.050.10.150.21.81.92ty(0, 2)

对 y′ = cos t − y，y(0) = 2，取 h = 0.2，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.2)。

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0.2
y1 =
6.困难
00.20.40.40.60.81ty(0, 0.5)

用欧拉法、步长 h = 0.1，解 y′ = t + y，y(0) = 0.5，直到 t = 0.5。精确解为 y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ。求整体误差 |E| = |y(0.5) − y5|。

y′ = t + yy(0) = 0.5h = 0.1
|E| =

答案

  1. 1. c4 = 1.563
  2. 2. n = 13
  3. 3. |E| = 0.06805
  4. 4. n = 116
  5. 5. y1 = 1.817
  6. 6. |E| = 0.05732

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