数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

对 f(x) = x³ + 2x − 7 在初始区间 [1, 2] 上使用二分法。求第 4 步的中点 c₄。

f(x) = x³ + 2x − 7[a, b] = [1, 2]n = 4

c₄ =

2.简单

对 f(x) = x³ − x − 1 在初始区间 [1, 2] 上使用二分法。求第 3 步的中点 c₃。

f(x) = x³ − x − 1[a, b] = [1, 2]n = 3

c₃ =

3.中等

每隔 10 s 测量一次车辆的速度（见表）。用梯形法则估计从 t = 0 到 t = 60 s 行驶的距离 s。

h = 10 sn = 6

s = m

4.中等

对 ∫₀¹ sin x dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [0, 1] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 1 × 10⁻⁵ 的最少窄条数 n。

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵

n =

5.困难

对 y′ = t + y，y(0) = 2，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.2，估计 y₃ ≈ y(0.6)。

y′ = t + yy(0) = 2h = 0.2

y₃ =

6.困难

用欧拉法、步长 h = 0.5，解 y′ = t + y，y(0) = 1，直到 t = 2.5。精确解为 y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ。求整体误差 |E| = |y(2.5) − y₅|。

y′ = t + yy(0) = 1h = 0.5

|E| =

答案

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。