数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx₀ = 2

对 f(x) = x³ − x − 2 取初值 x₀ = 2，应用牛顿–拉弗森法。求 x2。

f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
2.简单
xyx₀ = 0

对 f(x) = cos x − x 取初值 x₀ = 0，应用牛顿–拉弗森法。求 x2。

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
3.中等
xy00.250.50.751

用梯形法则（n = 4）近似计算 ∫01 sin x dx，并与精确值比较。求绝对误差 |E| = |T − I|。

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
4.中等
xy00.250.50.751

用梯形法则取 n = 4 条窄条，近似计算 ∫01 e−x² dx。给出 T。

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 4
T =
5.困难
00.511.50.50.6ty(0, 0.5)

对 y′ = cos t − y，y(0) = 0.5，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.5，估计 y3 ≈ y(1.5)。

y′ = cos t − yy(0) = 0.5h = 0.5
y3 =
6.困难
00.20.40.6−2−1ty(0, −1)

用欧拉法、步长 h = 0.2，解 y′ = 1.5y，y(0) = −1，直到 t = 0.6。精确解为 y = y₀e1.5t。求整体误差 |E| = |y(0.6) − y3|。

y′ = 1.5yy(0) = −1h = 0.2
|E| =

答案

  1. 1. x2 = 1.53
  2. 2. x2 = 0.7504
  3. 3. |E| = 0.002397
  4. 4. T = 0.743
  5. 5. y3 = 0.4948
  6. 6. |E| = 0.2626

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