数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx₀ = 2

对 f(x) = x³ + 2x − 10 取初值 x₀ = 2，应用牛顿–拉弗森法。求 x1。

f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x1 =
2.简单
x012345y11.41421.732122.23612.4495

在表中用线性插值估计 x = 1.6 处的 y。

x = 1.6
y =
3.中等
xy00.51

用辛普森法则（n = 2）近似计算 ∫01 eˣ dx，并与精确值比较。求绝对误差 |E| = |S − I|。

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.中等
xy00.51

用梯形法则（n = 2）近似计算 ∫01 sin x dx，并与精确值比较。求绝对误差 |E| = |T − I|。

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.困难
00.10.20.32.62.83ty(0, 3)

对 y′ = −0.5y，y(0) = 3，用欧拉法，取 h = 0.1，估计 y3 ≈ y(0.3)。

y′ = −0.5yy(0) = 3h = 0.1
y3 =
6.困难
00.5124ty(0, 1)

用欧拉法、步长 h = 0.25，解 y′ = t + y，y(0) = 1，直到 t = 1.25。精确解为 y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ。求整体误差 |E| = |y(1.25) − y5|。

y′ = t + yy(0) = 1h = 0.25
|E| =

答案

  1. 1. x1 = 1.857
  2. 2. y = 1.605
  3. 3. |E| = 0.0005793
  4. 4. |E| = 0.009617
  5. 5. y3 = 2.572
  6. 6. |E| = 0.8772

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