数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x11.522.533.5y0.47940.68160.84150.9490.99750.984

在表中用线性插值估计 x = 2.75 处的 y。

x = 2.75
y =
2.简单
x00.20.40.60.81y0.69310.78850.87550.95551.02961.0986

在表中用线性插值估计 x = 0.55 处的 y。

x = 0.55
y =
3.中等
t (s)0246810v (m/s)61215151917

每隔 2 s 测量一次车辆的速度（见表）。用梯形法则估计从 t = 0 到 t = 10 s 行驶的距离 s。

h = 2 sn = 5
s = m
4.中等

对 ∫13 1/x dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [1, 3] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 0.0001 的最少窄条数 n。

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0.0001
n =
5.困难
00.20.4−1−0.5ty(0, −1)

对 y′ = cos t − y，y(0) = −1，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.25，估计 y2 ≈ y(0.5)。

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0.25
y2 =
6.困难
00.51−3−2−1ty(0, −1)

对 y′ = y − t²，y(0) = −1，用欧拉法，取 h = 0.2，估计 y5 ≈ y(1)。

y′ = y − t²y(0) = −1h = 0.2
y5 =

答案

  1. 1. y = 0.9732
  2. 2. y = 0.9355
  3. 3. s = 145 m
  4. 4. n = 116
  5. 5. y2 = −0.242
  6. 6. y5 = −2.763

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