数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx₀ = 3

对 f(x) = x² − 10 取初值 x₀ = 3，应用牛顿–拉弗森法。求 x2。

f(x) = x² − 10f′(x) = 2xx₀ = 3
x2 =
2.简单
xyx₀ = 1

对 f(x) = x³ − x − 2 取初值 x₀ = 1，应用牛顿–拉弗森法。求 x1。

f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x1 =
3.中等
t (s)01234v (m/s)1491519

每隔 1 s 测量一次车辆的速度（见表）。用辛普森法则估计从 t = 0 到 t = 4 s 行驶的距离 s。

h = 1 sn = 4
s = m
4.中等

对 ∫01 x³ dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [0, 1] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 0.001 的最少窄条数 n。

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0.001
n =
5.困难
00.51−1−0.5ty(0, −1)

对 y′ = −y，y(0) = −1，用欧拉法，取 h = 0.2，估计 y5 ≈ y(1)。

y′ = −yy(0) = −1h = 0.2
y5 =
6.困难
00.20.40.611.52ty(0, 1)

对 y′ = 1 + sin(ty)，y(0) = 1，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.25，估计 y3 ≈ y(0.75)。

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0.25
y3 =

答案

  1. 1. x2 = 3.162
  2. 2. x1 = 2
  3. 3. s = 38 m
  4. 4. n = 23
  5. 5. y5 = −0.3277
  6. 6. y3 = 2.136

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