数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

对 f(x) = x³ − x − 3 取初值 x₀ = 1，应用牛顿–拉弗森法。求 x₂。

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1

x₂ =

2.简单

在表中用线性插值估计 y = 0.8756 处的值 x。

y = 0.8756

x =

3.中等

用梯形法则取 n = 3 条窄条，近似计算 ∫₀¹ e^−x² dx。给出 T。

f(x) = e^−x²[a, b] = [0, 1]n = 3

T =

4.中等

每隔 10 s 测量一次车辆的速度（见表）。用梯形法则估计从 t = 0 到 t = 50 s 行驶的距离 s。

h = 10 sn = 5

s = m

5.困难

对 y′ = cos t − y，y(0) = 1，取 h = 0.5，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.5)。

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0.5

y₁ =

6.困难

对 y′ = cos t − y，y(0) = 2，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.25，估计 y₂ ≈ y(0.5)。

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0.25

y₂ =

答案

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。