数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单

对 f(x) = x³ + 2x − 3 取初值 x₀ = 1，应用牛顿–拉弗森法。求 x₂。

f(x) = x³ + 2x − 3f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1

x₂ =

2.简单

二分法从长度为 3 的区间开始。每一步使区间减半。区间短于 0.01 之前，至少需要多少步 n？

b − a = 3ε = 0.01

n =

3.中等

用辛普森法则取 n = 2 条窄条，近似计算 ∫₀² √x·e^−x dx。给出 S。

f(x) = √x·e^−x[a, b] = [0, 2]n = 2

S =

4.中等

用梯形法则（n = 2）近似计算 ∫₀² x³ dx，并与精确值比较。求绝对误差 |E| = |T − I|。

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 2

|E| =

5.困难

对 y′ = y(2 − y)，y(0) = 0.2，用欧拉法，取 h = 0.25，估计 y₃ ≈ y(0.75)。

y′ = y(2 − y)y(0) = 0.2h = 0.25

y₃ =

6.困难

用欧拉法、步长 h = 0.5，解 y′ = y(2 − y)，y(0) = 0.5，直到 t = 1.5。精确解为 y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e^−2t)。求整体误差 |E| = |y(1.5) − y₃|。

y′ = y(2 − y)y(0) = 0.5h = 0.5

|E| =

答案

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