数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx₀ = 1

对 f(x) = x³ + 2x − 3 取初值 x₀ = 1，应用牛顿–拉弗森法。求 x1。

f(x) = x³ + 2x − 3f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x1 =
2.简单
xya = 4b = 5

对 f(x) = x² − 20 在初始区间 [4, 5] 上使用二分法。求第 4 步的中点 c4。

f(x) = x² − 20[a, b] = [4, 5]n = 4
c4 =
3.中等
xy00.40.81.21.62

用梯形法则取 n = 5 条窄条，近似计算 ∫02 √(1 + x³) dx。给出 T。

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
4.中等
xy00.250.50.7511.251.5

用梯形法则取 n = 6 条窄条，近似计算 ∫01.5 1/(1 + x³) dx。给出 T。

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 6
T =
5.困难
00.050.10.150.20.50.550.6ty(0, 0.5)

对 y′ = cos t − y，y(0) = 0.5，取 h = 0.2，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.2)。

y′ = cos t − yy(0) = 0.5h = 0.2
y1 =
6.困难
00.050.100.050.1ty(0, 0)

对 y′ = 1 + sin(ty)，y(0) = 0，取 h = 0.1，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.1)。

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0.1
y1 =

答案

  1. 1. x1 = 1
  2. 2. c4 = 4.438
  3. 3. T = 3.268
  4. 4. T = 1.007
  5. 5. y1 = 0.5894
  6. 6. y1 = 0.1003

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