数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

在表中用线性插值估计 x = 1.86 处的 y。

x = 1.86

y =

2.简单

二分法从长度为 4 的区间开始。每一步使区间减半。区间短于 0.005 之前，至少需要多少步 n？

b − a = 4ε = 0.005

n =

3.中等

用辛普森法则取 n = 2 条窄条，近似计算 ∫₀¹ e^−x² dx。给出 S。

f(x) = e^−x²[a, b] = [0, 1]n = 2

S =

4.中等

用辛普森法则取 n = 4 条窄条，近似计算 ∫₀² 1/√(1 + x⁴) dx。给出 S。

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 4

S =

5.困难

对 y′ = cos t − y，y(0) = 0.5，用欧拉法，取 h = 0.5，估计 y₃ ≈ y(1.5)。

y′ = cos t − yy(0) = 0.5h = 0.5

y₃ =

6.困难

用欧拉法、步长 h = 0.25，解 y′ = y − t²，y(0) = 2，直到 t = 1。精确解为 y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ。求整体误差 |E| = |y(1) − y₄|。

y′ = y − t²y(0) = 2h = 0.25

|E| =

答案

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