数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xya = 1b = 2

对 f(x) = x³ − x − 1 在初始区间 [1, 2] 上使用二分法。求第 4 步的中点 c4。

f(x) = x³ − x − 1[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
2.简单
xya = 1b = 2

对 f(x) = x³ + 2x − 10 在初始区间 [1, 2] 上使用二分法。求第 3 步的中点 c3。

f(x) = x³ + 2x − 10[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.中等

对 ∫02 x³ dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [0, 2] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 0.0005 的最少窄条数 n。

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0.0005
n =
4.中等
xy012

用辛普森法则（n = 2）近似计算 ∫02 eˣ dx，并与精确值比较。求绝对误差 |E| = |S − I|。

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.困难
00.20.422.53ty(0, 3)

对 y′ = t − y，y(0) = 3，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.25，估计 y2 ≈ y(0.5)。

y′ = t − yy(0) = 3h = 0.25
y2 =
6.困难
0120.511.52ty(0, 2)

对 y′ = t − y，y(0) = 2，用欧拉法，取 h = 0.5，估计 y5 ≈ y(2.5)。

y′ = t − yy(0) = 2h = 0.5
y5 =

答案

  1. 1. c4 = 1.313
  2. 2. c3 = 1.875
  3. 3. n = 127
  4. 4. |E| = 0.03167
  5. 5. y2 = 1.941
  6. 6. y5 = 1.594

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