数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx₀ = 1

对 f(x) = e−x − x 取初值 x₀ = 1，应用牛顿–拉弗森法。求 x2。

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
2.简单
xyx₀ = 4

对 f(x) = x² − 20 取初值 x₀ = 4，应用牛顿–拉弗森法。求 x2。

f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 4
x2 =
3.中等
xy00.250.50.751

用梯形法则（n = 4）近似计算 ∫01 x³ dx，并与精确值比较。求绝对误差 |E| = |T − I|。

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
4.中等
xy00.16670.33330.50.66670.83331

用辛普森法则取 n = 6 条窄条，近似计算 ∫01 1/(1 + x³) dx。给出 S。

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
5.困难
00.050.10.150.20.99850.9990.99951ty(0, 1)

对 y′ = cos t − y，y(0) = 1，取 h = 0.2，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.2)。

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0.2
y1 =
6.困难
012−1012ty(0, −1)

对 y′ = t − y，y(0) = −1，用欧拉法，取 h = 0.5，估计 y5 ≈ y(2.5)。

y′ = t − yy(0) = −1h = 0.5
y5 =

答案

  1. 1. x2 = 0.567
  2. 2. x2 = 4.472
  3. 3. |E| = 0.01563
  4. 4. S = 0.8357
  5. 5. y1 = 0.9987
  6. 6. y5 = 1.5

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