数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

二分法从长度为 4 的区间开始。每一步使区间减半。区间短于 0.01 之前，至少需要多少步 n？

b − a = 4ε = 0.01

n =

2.简单

二分法从长度为 0.5 的区间开始。每一步使区间减半。区间短于 0.0002 之前，至少需要多少步 n？

b − a = 0.5ε = 0.0002

n =

3.中等

用梯形法则（n = 4）近似计算 ∫₀² x³ dx，并与精确值比较。求绝对误差 |E| = |T − I|。

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 4

|E| =

4.中等

每隔 10 s 测量一次车辆的速度（见表）。用梯形法则估计从 t = 0 到 t = 60 s 行驶的距离 s。

h = 10 sn = 6

s = m

5.困难

对 y′ = e^−ty，y(0) = 0.5，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.25，估计 y₃ ≈ y(0.75)。

y′ = e^−tyy(0) = 0.5h = 0.25

y₃ =

6.困难

对 y′ = 1 + sin(ty)，y(0) = 1，用欧拉法，取 h = 0.1，估计 y₅ ≈ y(0.5)。

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0.1

y₅ =

答案

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