数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xya = 0b = 1

对 f(x) = cos x − x 在初始区间 [0, 1] 上使用二分法。求第 4 步的中点 c4。

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
2.简单
x22.22.42.62.83y0.84150.89120.9320.96360.98540.9975

在表中用线性插值估计 y = 0.951 处的值 x。

y = 0.951
x =
3.中等
xy00.51

用辛普森法则取 n = 2 条窄条，近似计算 ∫01 √(1 + x³) dx。给出 S。

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
4.中等
xy00.51

用辛普森法则（n = 2）近似计算 ∫01 eˣ dx，并与精确值比较。求绝对误差 |E| = |S − I|。

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.困难
00.5111.52ty(0, 2)

对 y′ = t − y，y(0) = 2，用欧拉法，取 h = 0.25，估计 y4 ≈ y(1)。

y′ = t − yy(0) = 2h = 0.25
y4 =
6.困难
00.050.10.150.20.99850.9990.99951ty(0, 1)

对 y′ = cos t − y，y(0) = 1，取 h = 0.2，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.2)。

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0.2
y1 =

答案

  1. 1. c4 = 0.6875
  2. 2. x = 2.52
  3. 3. S = 1.109
  4. 4. |E| = 0.0005793
  5. 5. y4 = 0.9492
  6. 6. y1 = 0.9987

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