数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

在表中用线性插值估计 y = 1.7945 处的值 x。

y = 1.7945

x =

2.简单

在表中用线性插值估计 x = 0.28 处的 y。

x = 0.28

y =

3.中等

用梯形法则（n = 2）近似计算 ∫₀¹ eˣ dx，并与精确值比较。求绝对误差 |E| = |T − I|。

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2

|E| =

4.中等

对 ∫₀² x³ dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [0, 2] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 0.0001 的最少窄条数 n。

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0.0001

n =

5.困难

用欧拉法、步长 h = 0.2，解 y′ = y(2 − y)，y(0) = 1，直到 t = 1。精确解为 y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e^−2t)。求整体误差 |E| = |y(1) − y₅|。

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0.2

|E| =

6.困难

对 y′ = cos t − y，y(0) = −1，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.5，估计 y₂ ≈ y(1)。

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0.5

y₂ =

答案

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