数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

二分法从长度为 0.5 的区间开始。每一步使区间减半。区间短于 0.0001 之前，至少需要多少步 n？

b − a = 0.5ε = 0.0001

n =

2.简单

对 f(x) = e^−x − x 取初值 x₀ = 0，应用牛顿–拉弗森法。求 x₂。

f(x) = e^−x − xf′(x) = −e^−x − 1x₀ = 0

x₂ =

3.中等

用辛普森法则取 n = 4 条窄条，近似计算 ∫₀¹ e^−x² dx。给出 S。

f(x) = e^−x²[a, b] = [0, 1]n = 4

S =

4.中等

用梯形法则（n = 4）近似计算 ∫₀² x³ dx，并与精确值比较。求绝对误差 |E| = |T − I|。

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 4

|E| =

5.困难

对 y′ = e^−ty，y(0) = 0.5，取 h = 0.5，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.5)。

y′ = e^−tyy(0) = 0.5h = 0.5

y₁ =

6.困难

对 y′ = e^−ty，y(0) = 0，用欧拉法，取 h = 0.25，估计 y₃ ≈ y(0.75)。

y′ = e^−tyy(0) = 0h = 0.25

y₃ =

答案

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