数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xya = 1b = 2

对 f(x) = x³ − x − 3 在初始区间 [1, 2] 上使用二分法。求第 4 步的中点 c4。

f(x) = x³ − x − 3[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
2.简单

二分法从长度为 1 的区间开始。每一步使区间减半。区间短于 0.0001 之前，至少需要多少步 n？

b − a = 1ε = 0.0001
n =
3.中等
xy00.751.5

用辛普森法则取 n = 2 条窄条，近似计算 ∫01.5 1/(1 + x³) dx。给出 S。

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 2
S =
4.中等

对 ∫01 x³ dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [0, 1] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 0.001 的最少窄条数 n。

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0.001
n =
5.困难
01200.511.5ty(0, 0)

对 y′ = e−ty，y(0) = 0，用欧拉法，取 h = 0.5，估计 y5 ≈ y(2.5)。

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0.5
y5 =
6.困难
00.10.20.32.53ty(0, 3)

对 y′ = t − y，y(0) = 3，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.1，估计 y3 ≈ y(0.3)。

y′ = t − yy(0) = 3h = 0.1
y3 =

答案

  1. 1. c4 = 1.688
  2. 2. n = 14
  3. 3. S = 1.01
  4. 4. n = 23
  5. 5. y5 = 1.238
  6. 6. y3 = 2.265

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。