数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xya = 2b = 3

对 f(x) = x² − 5 在初始区间 [2, 3] 上使用二分法。求第 4 步的中点 c4。

f(x) = x² − 5[a, b] = [2, 3]n = 4
c4 =
2.简单
xyx₀ = 1.5

对 f(x) = ln x + x − 2 取初值 x₀ = 1.5，应用牛顿–拉弗森法。求 x2。

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1.5
x2 =
3.中等
xy00.250.50.751

用辛普森法则取 n = 4 条窄条，近似计算 ∫01 √x·e−x dx。给出 S。

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
4.中等

对 ∫02 sin x dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [0, 2] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 1 × 10⁻⁵ 的最少窄条数 n。

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.困难
00.511.5−20−100ty(0, −1)

对 y′ = 2y，y(0) = −1，用欧拉法，取 h = 0.5，估计 y3 ≈ y(1.5)。

y′ = 2yy(0) = −1h = 0.5
y3 =
6.困难
00.050.10.150.20.50.55ty(0, 0.5)

对 y′ = t² + y²，y(0) = 0.5，取 h = 0.2，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.2)。

y′ = t² + y²y(0) = 0.5h = 0.2
y1 =

答案

  1. 1. c4 = 2.188
  2. 2. x2 = 1.557
  3. 3. S = 0.3683
  4. 4. n = 259
  5. 5. y3 = −8
  6. 6. y1 = 0.5584

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。