数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xya = 1b = 2

对 f(x) = x³ + 2x − 5 在初始区间 [1, 2] 上使用二分法。求第 4 步的中点 c4。

f(x) = x³ + 2x − 5[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
2.简单

二分法从长度为 3 的区间开始。每一步使区间减半。区间短于 0.0002 之前，至少需要多少步 n？

b − a = 3ε = 0.0002
n =
3.中等
xy11.52

用辛普森法则（n = 2）近似计算 ∫12 1/x dx，并与精确值比较。求绝对误差 |E| = |S − I|。

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 2
|E| =
4.中等
xy123

用辛普森法则（n = 2）近似计算 ∫13 1/x dx，并与精确值比较。求绝对误差 |E| = |S − I|。

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 2
|E| =
5.困难
00.050.10.150.200.10.2ty(0, 0)

对 y′ = 1 + sin(ty)，y(0) = 0，取 h = 0.2，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.2)。

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0.2
y1 =
6.困难
00.20.41.61.82ty(0, 2)

对 y′ = cos t − y，y(0) = 2，用欧拉法，取 h = 0.1，估计 y5 ≈ y(0.5)。

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0.1
y5 =

答案

  1. 1. c4 = 1.313
  2. 2. n = 14
  3. 3. |E| = 0.001297
  4. 4. |E| = 0.0125
  5. 5. y1 = 0.2027
  6. 6. y5 = 1.577

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