数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xya = 1b = 3

对 f(x) = ln x + x − 3 在初始区间 [1, 3] 上使用二分法。求第 4 步的中点 c4。

f(x) = ln x + x − 3[a, b] = [1, 3]n = 4
c4 =
2.简单
xya = 0b = 1

对 f(x) = cos x − x 在初始区间 [0, 1] 上使用二分法。求第 3 步的中点 c3。

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.中等
xy012

用梯形法则（n = 2）近似计算 ∫02 sin x dx，并与精确值比较。求绝对误差 |E| = |T − I|。

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.中等
xy00.751.5

用辛普森法则取 n = 2 条窄条，近似计算 ∫01.5 1/(1 + x³) dx。给出 S。

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 2
S =
5.困难
00.10.20.30.434ty(0, 3)

对 y′ = t + y，y(0) = 3，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.2，估计 y2 ≈ y(0.4)。

y′ = t + yy(0) = 3h = 0.2
y2 =
6.困难
00.20.40.62345ty(0, 2)

用欧拉法、步长 h = 0.25，解 y′ = t + y，y(0) = 2，直到 t = 0.75。精确解为 y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ。求整体误差 |E| = |y(0.75) − y3|。

y′ = t + yy(0) = 2h = 0.25
|E| =

答案

  1. 1. c4 = 2.125
  2. 2. c3 = 0.625
  3. 3. |E| = 0.12
  4. 4. S = 1.01
  5. 5. y2 = 4.554
  6. 6. |E| = 0.4916

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