数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx₀ = 3

对 f(x) = ln x + x − 3 取初值 x₀ = 3，应用牛顿–拉弗森法。求 x2。

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 3
x2 =
2.简单
xyx₀ = 1

对 f(x) = x³ − x − 2 取初值 x₀ = 1，应用牛顿–拉弗森法。求 x2。

f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
3.中等
t (s)02468v (m/s)914121717

每隔 2 s 测量一次车辆的速度（见表）。用梯形法则估计从 t = 0 到 t = 8 s 行驶的距离 s。

h = 2 sn = 4
s = m
4.中等
xy00.751.5

用辛普森法则取 n = 2 条窄条，近似计算 ∫01.5 1/(1 + x³) dx。给出 S。

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 2
S =
5.困难
00.511.520510ty(0, 1)

用欧拉法、步长 h = 0.5，解 y′ = t + y，y(0) = 1，直到 t = 2。精确解为 y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ。求整体误差 |E| = |y(2) − y4|。

y′ = t + yy(0) = 1h = 0.5
|E| =
6.困难
00.51024ty(0, 0.5)

用欧拉法、步长 h = 0.25，解 y′ = 2y，y(0) = 0.5，直到 t = 1。精确解为 y = y₀e2t。求整体误差 |E| = |y(1) − y4|。

y′ = 2yy(0) = 0.5h = 0.25
|E| =

答案

  1. 1. x2 = 2.208
  2. 2. x2 = 1.636
  3. 3. s = 112 m
  4. 4. S = 1.01
  5. 5. |E| = 4.653
  6. 6. |E| = 1.163

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。