数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

二分法从长度为 3 的区间开始。每一步使区间减半。区间短于 0.005 之前，至少需要多少步 n？

b − a = 3ε = 0.005

n =

2.简单

二分法从长度为 3 的区间开始。每一步使区间减半。区间短于 0.05 之前，至少需要多少步 n？

b − a = 3ε = 0.05

n =

3.中等

用梯形法则取 n = 6 条窄条，近似计算 ∫₀^1.5 1/√(1 + x⁴) dx。给出 T。

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1.5]n = 6

T =

4.中等

对 ∫₁³ 1/x dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [1, 3] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 0.0005 的最少窄条数 n。

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0.0005

n =

5.困难

对 y′ = cos t − y，y(0) = 2，取 h = 0.1，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.1)。

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0.1

y₁ =

6.困难

对 y′ = 2y，y(0) = 2，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.2，估计 y₃ ≈ y(0.6)。

y′ = 2yy(0) = 2h = 0.2

y₃ =

答案

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