数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xya = 0b = 1

对 f(x) = cos x − x 在初始区间 [0, 1] 上使用二分法。求第 3 步的中点 c3。

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
2.简单
xya = 0b = 1

对 f(x) = e−x − x 在初始区间 [0, 1] 上使用二分法。求第 4 步的中点 c4。

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.中等
xy00.751.5

用梯形法则取 n = 2 条窄条，近似计算 ∫01.5 e−x² dx。给出 T。

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1.5]n = 2
T =
4.中等
t (s)024681012v (m/s)1081012182024

每隔 2 s 测量一次车辆的速度（见表）。用辛普森法则估计从 t = 0 到 t = 12 s 行驶的距离 s。

h = 2 sn = 6
s = m
5.困难
00.20.40.6−2−1.5−1ty(0, −1)

用欧拉法、步长 h = 0.2，解 y′ = y − t²，y(0) = −1，直到 t = 0.6。精确解为 y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ。求整体误差 |E| = |y(0.6) − y3|。

y′ = y − t²y(0) = −1h = 0.2
|E| =
6.困难
00.050.10.50.520.54ty(0, 0.5)

对 y′ = cos t − y，y(0) = 0.5，取 h = 0.1，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.1)。

y′ = cos t − yy(0) = 0.5h = 0.1
y1 =

答案

  1. 1. c3 = 0.625
  2. 2. c4 = 0.5625
  3. 3. T = 0.8419
  4. 4. s = 166.7 m
  5. 5. |E| = 0.1368
  6. 6. y1 = 0.5474

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