数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xya = 1b = 2

对 f(x) = ln x + x − 2 在初始区间 [1, 2] 上使用二分法。求第 3 步的中点 c3。

f(x) = ln x + x − 2[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
2.简单
x00.20.40.60.81y0.69310.78850.87550.95551.02961.0986

在表中用线性插值估计 x = 0.9 处的 y。

x = 0.9
y =
3.中等
xy00.751.5

用梯形法则取 n = 2 条窄条，近似计算 ∫01.5 1/(1 + x³) dx。给出 T。

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 2
T =
4.中等

对 ∫02 x³ dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [0, 2] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 0.001 的最少窄条数 n。

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0.001
n =
5.困难
00.10.20.30.40.60.8ty(0, 0.5)

用欧拉法、步长 h = 0.1，解 y′ = t + y，y(0) = 0.5，直到 t = 0.4。精确解为 y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ。求整体误差 |E| = |y(0.4) − y4|。

y′ = t + yy(0) = 0.5h = 0.1
|E| =
6.困难
00.050.111.051.1ty(0, 1)

对 y′ = e−ty，y(0) = 1，取 h = 0.1，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.1)。

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0.1
y1 =

答案

  1. 1. c3 = 1.625
  2. 2. y = 1.064
  3. 3. T = 0.9882
  4. 4. n = 90
  5. 5. |E| = 0.04159
  6. 6. y1 = 1.095

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