数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单

对 f(x) = x³ + 2x − 2 取初值 x₀ = 1，应用牛顿–拉弗森法。求 x₂。

f(x) = x³ + 2x − 2f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1

x₂ =

2.简单

二分法从长度为 0.5 的区间开始。每一步使区间减半。区间短于 0.005 之前，至少需要多少步 n？

b − a = 0.5ε = 0.005

n =

3.中等

每隔 5 s 测量一次车辆的速度（见表）。用辛普森法则估计从 t = 0 到 t = 20 s 行驶的距离 s。

h = 5 sn = 4

s = m

4.中等

用辛普森法则取 n = 4 条窄条，近似计算 ∫₀^1.5 √(1 + x³) dx。给出 S。

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 4

S =

5.困难

对 y′ = e^−ty，y(0) = 0.5，用欧拉法，取 h = 0.25，估计 y₅ ≈ y(1.25)。

y′ = e^−tyy(0) = 0.5h = 0.25

y₅ =

6.困难

对 y′ = e^−ty，y(0) = 0.5，用欧拉法，取 h = 0.1，估计 y₄ ≈ y(0.4)。

y′ = e^−tyy(0) = 0.5h = 0.1

y₄ =

答案

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