数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx₀ = 1.5

对 f(x) = x³ − x − 1 取初值 x₀ = 1.5，应用牛顿–拉弗森法。求 x2。

f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1.5
x2 =
2.简单
xyx₀ = 0

对 f(x) = e−x − x 取初值 x₀ = 0，应用牛顿–拉弗森法。求 x2。

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x2 =
3.中等
xy00.511.52

用梯形法则（n = 4）近似计算 ∫02 sin x dx，并与精确值比较。求绝对误差 |E| = |T − I|。

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
4.中等
t (s)010203040v (m/s)1010161824

每隔 10 s 测量一次车辆的速度（见表）。用辛普森法则估计从 t = 0 到 t = 40 s 行驶的距离 s。

h = 10 sn = 4
s = m
5.困难
00.050.10.150.200.10.2ty(0, 0)

对 y′ = e−ty，y(0) = 0，取 h = 0.2，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.2)。

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0.2
y1 =
6.困难
00.10.20.30.411.2ty(0, 1)

对 y′ = e−ty，y(0) = 1，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.2，估计 y2 ≈ y(0.4)。

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0.2
y2 =

答案

  1. 1. x2 = 1.325
  2. 2. x2 = 0.5663
  3. 3. |E| = 0.02963
  4. 4. s = 593.3 m
  5. 5. y1 = 0.1974
  6. 6. y2 = 1.316

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