数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx₀ = 0

对 f(x) = cos x − x 取初值 x₀ = 0，应用牛顿–拉弗森法。求 x2。

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
2.简单
xya = 1b = 2

对 f(x) = x² − 2 在初始区间 [1, 2] 上使用二分法。求第 3 步的中点 c3。

f(x) = x² − 2[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.中等
xy00.51

用辛普森法则取 n = 2 条窄条，近似计算 ∫01 sin(x²) dx。给出 S。

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
4.中等
xy00.30.60.91.21.5

用梯形法则取 n = 5 条窄条，近似计算 ∫01.5 √(1 + x³) dx。给出 T。

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 5
T =
5.困难
00.20.40.611.52ty(0, 1)

用欧拉法、步长 h = 0.2，解 y′ = t + y，y(0) = 1，直到 t = 0.6。精确解为 y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ。求整体误差 |E| = |y(0.6) − y3|。

y′ = t + yy(0) = 1h = 0.2
|E| =
6.困难
00.20.40.60.60.8ty(0, 0.5)

用欧拉法、步长 h = 0.25，解 y′ = y − t²，y(0) = 0.5，直到 t = 0.75。精确解为 y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ。求整体误差 |E| = |y(0.75) − y3|。

y′ = y − t²y(0) = 0.5h = 0.25
|E| =

答案

  1. 1. x2 = 0.7504
  2. 2. c3 = 1.375
  3. 3. S = 0.3052
  4. 4. T = 1.989
  5. 5. |E| = 0.1882
  6. 6. |E| = 0.007531

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