数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单

对 f(x) = e^−x − x 取初值 x₀ = 1，应用牛顿–拉弗森法。求 x₂。

f(x) = e^−x − xf′(x) = −e^−x − 1x₀ = 1

x₂ =

2.简单

对 f(x) = e^−x − x 取初值 x₀ = 1，应用牛顿–拉弗森法。求 x₁。

f(x) = e^−x − xf′(x) = −e^−x − 1x₀ = 1

x₁ =

3.中等

用辛普森法则（n = 2）近似计算 ∫₀³ sin x dx，并与精确值比较。求绝对误差 |E| = |S − I|。

f(x) = sin x[a, b] = [0, 3]n = 2

|E| =

4.中等

对 ∫₀¹ sin x dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [0, 1] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 0.0001 的最少窄条数 n。

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0.0001

n =

5.困难

用欧拉法、步长 h = 0.5，解 y′ = y − t²，y(0) = 0.5，直到 t = 2.5。精确解为 y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ。求整体误差 |E| = |y(2.5) − y₅|。

y′ = y − t²y(0) = 0.5h = 0.5

|E| =

6.困难

对 y′ = e^−ty，y(0) = 0.5，取 h = 0.5，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.5)。

y′ = e^−tyy(0) = 0.5h = 0.5

y₁ =

答案

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