数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x22.22.42.62.83y1.82211.93482.05442.18152.31642.4596

在表中用线性插值估计 x = 2.65 处的 y。

x = 2.65
y =
2.简单
xya = 4b = 5

对 f(x) = x² − 20 在初始区间 [4, 5] 上使用二分法。求第 4 步的中点 c4。

f(x) = x² − 20[a, b] = [4, 5]n = 4
c4 =
3.中等

对 ∫13 1/x dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [1, 3] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 1 × 10⁻⁵ 的最少窄条数 n。

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.中等

对 ∫13 1/x dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [1, 3] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 0.0005 的最少窄条数 n。

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0.0005
n =
5.困难
00.20.40.40.60.81ty(0, 0.5)

对 y′ = t + y，y(0) = 0.5，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.25，估计 y2 ≈ y(0.5)。

y′ = t + yy(0) = 0.5h = 0.25
y2 =
6.困难
00.10.20.30.411.11.2ty(0, 1)

对 y′ = 0.5y，y(0) = 1，用欧拉法，取 h = 0.1，估计 y4 ≈ y(0.4)。

y′ = 0.5yy(0) = 1h = 0.1
y4 =

答案

  1. 1. y = 2.215
  2. 2. c4 = 4.438
  3. 3. n = 366
  4. 4. n = 52
  5. 5. y2 = 0.9624
  6. 6. y4 = 1.216

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