数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xyx₀ = 1

对 f(x) = x³ − x − 3 取初值 x₀ = 1，应用牛顿–拉弗森法。求 x1。

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x1 =
2.简单

二分法从长度为 2 的区间开始。每一步使区间减半。区间短于 0.0002 之前，至少需要多少步 n？

b − a = 2ε = 0.0002
n =
3.中等
xy00.511.52

用梯形法则（n = 4）近似计算 ∫02 sin x dx，并与精确值比较。求绝对误差 |E| = |T − I|。

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
4.中等
xy00.751.5

用辛普森法则取 n = 2 条窄条，近似计算 ∫01.5 1/(1 + x³) dx。给出 S。

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 2
S =
5.困难
00.20.40.622.53ty(0, 3)

对 y′ = −0.5y，y(0) = 3，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.25，估计 y3 ≈ y(0.75)。

y′ = −0.5yy(0) = 3h = 0.25
y3 =
6.困难
00.20.40.50.60.7ty(0, 0.5)

对 y′ = cos t − y，y(0) = 0.5，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.25，估计 y2 ≈ y(0.5)。

y′ = cos t − yy(0) = 0.5h = 0.25
y2 =

答案

  1. 1. x1 = 2.5
  2. 2. n = 14
  3. 3. |E| = 0.02963
  4. 4. S = 1.01
  5. 5. y3 = 2.064
  6. 6. y2 = 0.6736

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