数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

二分法从长度为 0.5 的区间开始。每一步使区间减半。区间短于 0.001 之前，至少需要多少步 n？

b − a = 0.5ε = 0.001

n =

2.简单

对 f(x) = e^−x − x 取初值 x₀ = 0，应用牛顿–拉弗森法。求 x₂。

f(x) = e^−x − xf′(x) = −e^−x − 1x₀ = 0

x₂ =

3.中等

每隔 1 s 测量一次车辆的速度（见表）。用辛普森法则估计从 t = 0 到 t = 6 s 行驶的距离 s。

h = 1 sn = 6

s = m

4.中等

对 ∫₀² sin x dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [0, 2] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 0.0005 的最少窄条数 n。

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0.0005

n =

5.困难

对 y′ = −2ty，y(0) = 0.5，用欧拉法，取 h = 0.25，估计 y₃ ≈ y(0.75)。

y′ = −2tyy(0) = 0.5h = 0.25

y₃ =

6.困难

对 y′ = e^−ty，y(0) = 0，取 h = 0.2，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.2)。

y′ = e^−tyy(0) = 0h = 0.2

y₁ =

答案

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。