数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xyx₀ = 1

对 f(x) = x³ − x − 1 取初值 x₀ = 1，应用牛顿–拉弗森法。求 x2。

f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
2.简单

二分法从长度为 1 的区间开始。每一步使区间减半。区间短于 0.0002 之前，至少需要多少步 n？

b − a = 1ε = 0.0002
n =
3.中等
xy00.511.52

用辛普森法则取 n = 4 条窄条，近似计算 ∫02 √x·e−x dx。给出 S。

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
4.中等

对 ∫13 1/x dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [1, 3] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 0.001 的最少窄条数 n。

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0.001
n =
5.困难
00.20.40.600.5ty(0, 0)

对 y′ = 1 + sin(ty)，y(0) = 0，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.2，估计 y3 ≈ y(0.6)。

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0.2
y3 =
6.困难
00.10.20.311.21.4ty(0, 1)

对 y′ = t² + y²，y(0) = 1，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.1，估计 y3 ≈ y(0.3)。

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0.1
y3 =

答案

  1. 1. x2 = 1.348
  2. 2. n = 13
  3. 3. S = 0.6226
  4. 4. n = 37
  5. 5. y3 = 0.6799
  6. 6. y3 = 1.436

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