数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xya = 1b = 2

对 f(x) = x³ + 2x − 10 在初始区间 [1, 2] 上使用二分法。求第 4 步的中点 c4。

f(x) = x³ + 2x − 10[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
2.简单
xya = 1b = 4

对 f(x) = ln x + x − 4 在初始区间 [1, 4] 上使用二分法。求第 3 步的中点 c3。

f(x) = ln x + x − 4[a, b] = [1, 4]n = 3
c3 =
3.中等
xy00.751.5

用辛普森法则取 n = 2 条窄条，近似计算 ∫01.5 1/(1 + x³) dx。给出 S。

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 2
S =
4.中等
t (s)024681012v (m/s)281319232120

每隔 2 s 测量一次车辆的速度（见表）。用梯形法则估计从 t = 0 到 t = 12 s 行驶的距离 s。

h = 2 sn = 6
s = m
5.困难
00.510.40.60.81ty(0, 0.5)

用欧拉法、步长 h = 0.2，解 y′ = y − t²，y(0) = 0.5，直到 t = 1。精确解为 y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ。求整体误差 |E| = |y(1) − y5|。

y′ = y − t²y(0) = 0.5h = 0.2
|E| =
6.困难
00.10.20.333.23.43.6ty(0, 3)

对 y′ = 0.5y，y(0) = 3，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.1，估计 y3 ≈ y(0.3)。

y′ = 0.5yy(0) = 3h = 0.1
y3 =

答案

  1. 1. c4 = 1.813
  2. 2. c3 = 2.875
  3. 3. S = 1.01
  4. 4. s = 190 m
  5. 5. |E| = 0.04728
  6. 6. y3 = 3.485

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